Air gap | fluxroadd

Ld = dynamische spoel, ofwel de spoel op het voertuig

Ls = statische spoel, ofwel de spoel onder de weg

Onderzoek 2: "Air gap"

Deze pagina bevat een verslag van experiment 2, waarin we het verband onderzoeken tussen de afstand d(Ld,Ls) en het vermogen in de dynamische spoel P(Ld). Met de "Air gap" bedoelen we de lucht tussen de statische en dynamische spoel. De onderzoeksvraag die we hebben opgesteld luidt:

wat is het verband tussen de afstand tussen de statische en dynamische spoel (d(Ld,Ls)) en het vermogen (P) in de dynamische spoel?

Het verslag is als volgt opgebouwd:

Invloed van de "Air gap" op de Fluxroadd

Anchor 1

Hypothese

Het is belangrijk om de invloed van de zogenaamde "Air gap" op het vermogen in de dynamische spoel te onderzoeken, omdat dit grote invloed zal hebben op het ontwerp van de Fluxroadd. Het spreekt voor zich dat het vermogen in Ld zal dalen, naarmate de afstand toeneemt. Maar de mate waarin dit gebeurt is zeer van belang. Als bijvoorbeeld blijkt dat er een omgekeerd wortelverband bestaat tussen het vermogen en de afstand, is er in de kleinere afstanden relatief weinig verschil in vermogen. Als er echter een omgekeerd machtsverband bestaat, zal het vermogen juist in de kleinere afstanden snel dalen en neemt de daling af naarmate de afstand toeneemt. (Bij het vergelijken van deze twee verbanden gaan we uit van gelijke constanten.)

Het verschil tussen deze twee zou bijvoorbeeld een probleem kunnen vormen bij het onderzoeken van de haalbaarheid en het rendement van de Fluxroadd. Het onderzoek zal namelijk op kleinere schaal plaatsvinden. Dat betekent dat de afstand tussen de statische en dynamische spoel ook kleiner zullen zijn. Stel dat er sprake is van een omgekeerd wortelverband, zal de afstand bij het onderzoek relatief minder invloed hebben dan in het echt, omdat bij het onderzoek op kleinere schaal wordt gewerkt. Dit kan tot gevolg hebben dat het rendement bij het onderzoek veel hoger is dan het rendement in het echt zal zijn. Bij een omgekeerd machtsverband is dit precies omgekeerd, waardoor de onderzoekers een te laag rendement als resultaat zullen krijgen en de Fluxroadd misschien ontrecht als onhaalbaar zullen bestempelen.

Anchor 2

Daarnaast zullen de resultaten het programma van eisen beïnvloeden. Bij het ontwerpen van een nieuw idee, zoals de Fluxroadd, is er altijd sprake van een programma van eisen. Een programma van eisen bestaat uit een aantal voorwaarden waaraan het ontwerp moet voldoen om succesvol te zijn. Hierin zal zeker een eis aanwezig zijn die beschrijft wat de maximale afstand mag zijn tussen de twee spoelen. De eisen zijn altijd ingedeeld op importantie. De resultaten van dit onderzoek zullen dus de plaats van de "Air gap" op het programma van eisen bepalen.

Als laatste zullen de resultaten van dit onderzoek bepalen of er extra onderzoek nodig is om de invloed van de "Air gap" op het vermogen in Ld te beperken. Als bijvoorbeeld blijkt dat de haalbaarheid van de Fluxroadd beperkt wordt door de aanwezigheid van een te grote "Air gap", moet hier extra onderzoek naar gedaan worden. Bijvoorbeeld door de positie van de spoelen of het soort spoelen te verbeteren, waardoor de veldlijnen hoger zullen komen. (Voorbeelden van improving the magnetic design).

In het onderzoek naar de “Air gap” zoeken we een verband tussen het inductievermogen in de dynamische spoel en de afstand tussen de statische en dynamische spoel. We hebben dus een formule nodig waarbij het inductievermogen, de magnetische flux of de magnetische inductie afhankelijk is van de afstand.

De theorie van Biot-Savart beschrijft hoe het magnetische veld zich rondom een spoel gedraagt. Hierbij behandelt hij onder andere de afstand.

In onderstaande afbeelding zie je een spoel met straal r, en een stroom I. Een willekeurig punt P bevindt zich een afstand x van de spoel. Dit punt P ligt op ter hoogte van het middelpunt van de spoel.

Om het magnetische veld van deze spoel in punt P te bepalen, moeten we de spoel in oneindig kleine stukjes opdelen. Al deze kleine stukjes veroorzaken een magnetisch veld. De magnetische inductie in punt P zal de som zijn van het magnetische veld van alle kleine stukjes spoel. De lengte van deze kleine stukjes zijn oneindig klein en worden dl genoemd. Het magnetisch veld dat zij veroorzaken wordt gegeven door dB. De formule die hieruit volgt luidt: .

Deze formule geldt alleen voor punten die ter hoogte van het middelpunt van de spoel liggen (punt O). Deze formule wordt de wet van Biot-Savart genoemd. De formule kan ontbonden worden in twee componenten. Eén langs de x-as (OP) en één langs de y-as (PS). De magnetische inductie langs de x-as noemen we dBx en langs de y-as dBy. Dan krijgen we de volgende formules:

Zoals in de afbeelding te zien is staat PS loodrecht op de as OP. De magnetische kracht in PS en PS’ zijn gelijk aan elkaar, omdat ze precies dezelfde afstand hebben tot de spoel in zowel x-richting als r-richting. Omdat PS en PS' tegengesteld gericht zijn heffen ze elkaar op. Dit geldt voor alle punten die evenver van de x-as afliggen. Omdat alle punten in y-richting tegen elkaar wegvallen, houden we de magnetische inductie in x-richting over, waardoor geldt:

De integraal dl is gelijk aan de omtrek van de cirkel, ofwel:

Op deze manier kunnen we een formule krijgen zonder integraal. Deze luidt:

Dit geldt voor punten die liggen op de as OP en een afstand x van het middelpunt van de spoel zijn verwijderd. We weten nu dus het verband tussen de magnetische inductie en de afstand. Onze onderzoeksvraag betreft echter het inductievermogen in de dynamische spoel en de afstand. Daarom schrijven we deze formule om met behulp van de volgende formules:

Met wat omschrijfwerk komen we op de volgende formule:

Bij het uitvoeren van het experiment houden we alle variabelen die in deze formule voorkomen constant, waardoor geldt:

Er bestaat volgens de theorie van Biot-Savart dus

een omgekeerd derdegraads machtsverband tussen het

inductievermogen en de afstand.

Dit is dus ook onze hypothese voor dit onderzoek.

Voor deze hypothese is gebruik gemaakt van de volgende bron:

Virtual Amrita Laboratories Universalizing Education (2015) Magnetic Field Along The Axis of A Circular Coil Carrying Current. Geraadpleegd op 18 februari 2015, van

http://amrita.vlab.co.in/? sub=1&brch=192&sim=972&cnt=1

Plan van aanpak

Anchor 3

Materiaal

3 spoelen
linaal
2 ampéremeters (1 voor de statische en 1 voor de dynamische spoel)
2 voltmeters (1 voor de statische en 1 voor de dynamische spoel)
plankjes van een constante dikte
rails van messing met daaronder enkel lucht, zodat lucht en de messing rails het enige medium tussen de twee spoelen vormt
wagon om de spoel op te zetten met als voorwaarde dat zich enkel lucht en de rails tussen de twee spoelen bevinden
wisselspanningsbron
stroomdraadjes

Opstelling

Wij hebben besloten om dit onderzoek uit te voeren met een rails en een wagon, omdat we hierdoor twee onderzoeken gelijk na elkaar konden uitvoeren. Het andere onderzoek betreft de wet van Lenz. De opstelling ziet er als volgt uit:

Een wisselspanningsbron is parallel geschakeld met de twee statische spoelen

De dynamische spoel is zo aan de wagon bevestigd dat zich tussen de statische en de dynamische spoel enkel lucht en de messing rails bevindt.

De omvang van de "Air gap" wordt gemeten met een liniaal.

De dynamische spoel is aangesloten op een Ampèremeter en een Voltmeter, zodat het vermogen bepaald kan worden. De zichtbare waarden komen overeen met een van de onderzoeksresultaten.

De statische spoel is aangesloten op een Ampèremeter en een Voltmeter, zodat het vermogen bepaald kan worden.

De zichtbare waarden komen overeen met een van de onderzoeksresultaten.

De twee spoelen staan op een aantal plankjes van dezelfde dikte zodat de omvang van de "Air gap" makkelijk gevarieerd kan worden.

Schematische tekening van de opstelling

d(Ld,Ls)

Methode

We hebben steeds in afstand gevarieerd door een extra plankje onder de statische spoelen te plaatsen. Bij elke waarde van de "Air gap" hebben we de stroomsterkte en de spanning gemeten in de dynamische en statische spoel. Het product van de spanning en de stroomsterkte is het vermogen. De metingen op de statische spoel hebben wij gedaan om te verzekeren dat deze constant bleef.

Op deze manier hebben wij vijf metingen verricht en genoteerd in een van tevoren gemaakte tabel. De resultaten zullen verwerkt worden door middel van een coördinatentransformatie, zodat er een P,d-formule bepaald kan worden. Op deze manier kan onze hypothese bevestigd of ontkracht worden.

Resultaten

Anchor 4

De resultaten van het onderzoek weergegeven in een tabel:

De resultaten van het onderzoek weergegeven in een grafiek:

Uit de grafiek blijkt duidelijk een omgekeerd machtsverband, want hoe kleiner de afstand hoe steiler de helling. Omdat het precieze omgekeerde machtsverband moeilijk handmatig te vinden is, hebben wij onze resultaten in Excel ingevoerd. Daarna heeft Excel een trendlijn tussen de punten getrokken volgens een machtsfunctie. De formule die de lijn beschrijft luidt:

We gaan er natuurlijk niet van uit dat Excel altijd gelijk heeft, dus checken we de formule even:

Deze waarden benaderen de lijn goed en zijn dus een goede beschrijving van de werkelijkheid. Ook is de lijn vrij dichtbij onze meetresultaten en de kromme geeft duidelijk het verband weer dat we vooraf hadden verwacht.

Conclusie

Anchor 5

Uit de formule blijkt dat het vermogen in de dynamische spoel sterk afhankelijk is van de afstand. De formule beschrijft een vijfde graads omgekeerd machtsverband, dit betekent dat als de afstand nx zo groot wordt, dat het vermogen in Ld n^5,3 x zo groot wordt.

Dat betekent dat een verdubbeling van de afstand een 39x zo klein vermogen tot gevolg heeft. Het is dus zeer van belang om de "Air gap" zo klein mogelijk te houden.

Een voordeel van een omgekeerd machtsverband is wel, dat de helling van de P,d-grafiek afzwakt naarmate een grotere afstand wordt bereikt. Dit heeft tot gevolg dat de afstand een minder grote invloed heeft bij een echte fluxroadd dan bij een proefopstelling. Dat betekent dat de haalbaarheid minder beperkt wordt door de aanwezige "Air gap" dan op het eerste gezicht lijkt.

Toch moet de invloed van de "Air gap" zeer serieus worden genomen bij het ontwerp en dus hoog staan op het programma van eisen. Door het belang van de "Air gap" rijst automatisch de noodzaak om nader onderzoek te doen om de invloed van de "Air gap" op het vermogen te beperken.

Alles bij elkaar betekent dit dat de "Air gap" een minder grote invloed heeft op het vermogen dan uit de formule blijkt. De invloed is desondanks zo groot dat wij denken dat het aanwezig zijn van een grote "Air gap" de haalbaarheid van de Fluxroadd kan beperken. Daarom achten wij het noodzakelijk dat er nader onderzoek wordt gedaan om de invloed van de "Air gap" op het vermogen in Ld te beperken.

Discussie

Anchor 6

In deze discussie bespreken we de punten die de meetresultaten eventueel beïnvloed zouden kunnen hebben.

De exacte afstand. Wij hebben de afstand die tussen Ld en Ls aanwezig was gemeten met een liniaal, daarna hebben we deze afstand gevarieerd door Ls dichter bij Ld te brengen door Ls te verhogen met een plankje. Bij elke meting hebben we één plankje toegevoegd. Hierbij gingen we ervan uit dat de plankjes een constante dikte hebben. Dit hebben wij uiteraard gemeten en dit was het geval. Toch verschilde elk plankje wel een paar millimeter van de ander. De afstand is dus niet helemaal exact.
Het aflezen van de display. Bij een overbrenging door de lucht zal deze nooit constant zijn. De wisselspanning in Ls zorgt ook voor een wisselspanning in Ld. Deze zal echter niet de vorm hebben van een sinusoïde. Daardoor zijn de volt- en ampèremeters niet in staat één getal weer te geven. De meters zijn aangesloten op wisselspanning en gaan dus uit van een sinusoïde. Daardoor zal het getal op de display lichtelijk variëren. Als precies afgelezen wordt bij een uiterste zal dit wellicht een afwijkende waarde zijn. Dit kan de meetresultaten dus beïnvloeden.
Het vermogen in Ls. Wij hebben besloten om ook een volt- en ampèremeter op de statische spoel aan te sluiten. Hierdoor konden we verzekeren dat het vermogen in Ls constant was en daardoor de betrouwbaarheid van het onderzoek vergroten. Dit was echter niet het geval en daarom nemen we dit mee in onze discussie. Op de displays waren licht variërende waarden te zien. Dit geeft aan dat het vermogen in Ls niet helemaal constant is. Dit heeft natuurlijk invloed op het vermogen in Ld en kan de meetresultaten dus beïnvloeden. De afwijking is echter zo klein, dat dit niets afdoet aan de betrouwbaarheid van dit onderzoek.
De condensator. Het meten van de stroomsterkte en spanning gebeurt een tijdje nadat de inductie heeft plaatsgevonden. Deze tijd zal ongeveer 3 seconden zijn. In die tijd is de condensator al een beetje ontladen. Hierdoor meten we een kleinere waarde dan zou moeten. Voor een uiteenzetting over het laden en ontladen van een condensator klik hier. Wij denken dat de invloed van de afwijkende waarde niet groot is, omdat de afwijking bij elke meting plaatsvindt en bij elke meting ongeveer even groot zal zijn.

Al met al zijn er wat kleine dingen die kleine afwijkingen in de meetresultaten kunnen veroorzaken. Wij achten de invloed hiervan dusdanig klein dat dit de betrouwbaarheid van het onderzoek niet verlaagt.